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科普
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初等微分幾何講稿
作者
:
黃武雄 (著)
出版社
:
新迪出版有限公司
出版日期
:
2021/04/01
閱讀格式
:
PDF
書籍分類
:
科普
;
學術書
學科分類
:
科學類
ISBN
:
9789868934467
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目錄
2021 年增訂版序
1978 年原版序
1979 年二版序
我的閱讀經驗/ 葉宗樺
曲線篇
第一章 引發曲線論的幾個基本問題
1 兩曲線的全等問題
2 曲線有多「直」多「平」?
3 Jacobi 定理與管積問題
第二章 Frenet標架法
1 曲線線長的復習
2 曲面面積的複習
3 從問題D引發Frenet公式
4 么速參數
5 主法向量與線曲率
6 Frenet公式
第三章 管積求算與曲扭量度
1 管積問題的解決
2 曲扭量度
3 用一般參數表示曲率與扭率
第四章 密合性與構造方程
1 與Frenet軸的密合
2 密合平面、密合圓與密合球
3 活動標架
4 活動標架的唯一性
5 活動標架的存在性
第五章 曲線的全等問題與Jacobi定理的解決
1 曲線的全等問題
2 證明Jacobi定理的一些準備
3 利用Gauss-Bonnet定理證明Jacobi定理
4 最後的驗證
曲面篇
第一章 第一、二基本式與曲面論的幾個重要定理
1 活動標架
2 第一基本式
3 第二基本式
4 幾個重要問題或定理的陳述
第二章 怎樣描述曲面彎曲的大小
1 曲面(彎曲) 的一般認識
2 法曲率是描述曲面彎曲的一套資料
3 法曲率的坐標表示
4 利用Lagrange乘子算法求法曲線的極值
5 以均曲率與Gauss曲率代替繁多的法曲率
第三章 用線性代數的觀點再看曲面彎曲的大小
1 dX,de及I,II等定義上的意思
2 用II與I的商表示法曲率
3 升降指標與內積
4 外形算子
5 主方向的特徵
6 Euler定理及均由率
7 Gauss曲率與Gauss映射
8 橢圓點、拋物點與雙曲點
第四章 均曲率、調和性與Plateau問題
1 測地線的參數
2 指數映射與Laplace算子
3 均曲率與Plateau問題
第五章 Gauss Theorema Egregium
1 測地座標
2 測地線與測地方程
3 一個驗證
4 Gauss曲率與測地座標
5 Gauss Theorema Egregium 的證明
6 共變微分與平行性
7 Gauss與holonomy角
第六章 曲面上的Gauss-Bonnet定理
1 平滑邊界下的局部性Gauss-Bonnet定理
2 關於Hopf Umlaufssatz的點註說
3 曲面上Gauss-Bonnet的一般定理
4 一些推論
第七章 Hopf-Poinc的標數定理
1 定理的陳述
2 標數的粗略意思
3 奇點標數的再定義
4 封閉曲面情形下的定理證明
5 如果M有邊界
第八章 藉組合觀點再看曲率的不變性
1 定理的陳述
2 Morse的標數定理
3 多面複合上的函數標數
4 曲率與Gauss-Bonnet定理
5 曲率的內在性
第九章 黎曼流形及其一階產品
1 廣義曲面的例子
2 抽取廣義曲面的特徵來定義Riemann流形
3 切向量
4 向量場
5 映射φ*
6 Riemann流行的再定義
第十章 外微分與Poincare的引理
1 df的意思
2 積分的變數變換
3 Pdx+Qdy=0的意思
4 線積分
5 ω=d∅的問題
6 外微分
參考資料
中文名詞索引
英文名詞索引
詳細資訊
國際計量
出版地
:
臺灣
語言
:
繁體中文
初等微分幾何講稿
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